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【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和為4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點。

（Ⅰ）寫出的方程;

（Ⅱ）若，求的值。

①“”是“”的充要條件

②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的充分不必要條件

④“”是“”的必要不充分條件，

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點， 為坐標(biāo)原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于，直線交拋物線于點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出此定點的坐標(biāo).

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得的焦點坐標(biāo)分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ），可設(shè)，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點.

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得， 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點坐標(biāo)分別為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得

①當(dāng)，即時，直線的方程為，

②當(dāng)，即時，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項和為，求證： .

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，，若二面角為45°.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲線的極坐標(biāo)方程為

（II）將的參數(shù)方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知、、均為正實數(shù).

（Ⅰ）若，求證：

（Ⅱ）若，求證：

（1）求證：直線MN平面OCD；

（2）求點B到平面DMN的距離.

【題目】的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知 ，，.

（1）求角；

（2）若點滿足，求的長.

【題目】若長方體的底面是邊長為2的正方形，高為4，是的中點，則（ ）

A.B.平面平面

C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為