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【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項和為，求證： .

【答案】（I）；（II）；（III）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）當時，因為，所以顯然不成立，先證明因此時， 在上恒成立，再證明當時不滿足題意，從而可得結果；（III）先求出等差數(shù)列的前項和為，結合（II）可得，各式相加即可得結論.

試題解析：（Ⅰ）由，得.所以

令，解得或（舍去），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

（Ⅱ）由得，

當時，因為，所以顯然不成立，因此.

令，則，令，得.

當時， ， ，∴，所以，即有.

因此時， 在上恒成立.

②當時， ， 在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴，不滿足題意.

綜上，不等式在上恒成立時，實數(shù)的取值范圍是.

（III）證明：由知數(shù)列是的等差數(shù)列，所以

所以

由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加，得

.因為

所以

所以.

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知直線， (為參數(shù)， 為傾斜角).以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的直角坐標方程為.

（Ⅰ）將曲線的直角坐標方程化為極坐標方程；

（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為、，求的取值范圍.

A. “若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”的逆命題

B. “面積相等的三角形全等”的否命題

C. “若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題

D. “若A∪B＝B，則AB”的逆否命題

【題目】已知函數(shù)，．，e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）如果函數(shù)在(0， )上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；

（2）設，，且，求證：．

已知， 或1， ，對于， 表示U和V中相對應的元素不同的個數(shù)．

（Ⅰ）令，存在m個，使得，寫出m的值；

（Ⅱ）令，若，求證： ；

（Ⅲ）令，若，求所有之和．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若, ,求函數(shù)圖像上任意一點處切線斜率的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點，，且，證明：.

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求證： ；

（3），若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

【題目】函數(shù)為參數(shù)，

（1）解關于的不等式；

（2）當最大值為，最小值為，若，求參數(shù)的取值范圍；

（3）若在區(qū)間上滿足有兩解，求的取值范圍.

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.

（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1).

(1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；

(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.