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【題目】某船舶制造廠根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產船舶艘，其總成本為（千萬元），其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產1艘的生產成本為1千萬元（總成本=固定成本+生產成本）.銷售收入（千萬元）滿足：，假定該船舶制造廠產銷平衡（即生產的船舶都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：

（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；

（2）該廠生產多少艘船舶時，可使盈利最多？

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，試判斷函數(shù)的單調性；

（2）若，求證：函數(shù)在上的最小值小于.

【題目】已知數(shù)列和滿足，，，.

（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）求和的通項公式；

（3）令，求數(shù)列的前項和的通項公式，并求數(shù)列的最大值、最小值，并指出分別是第幾項.

【題目】設數(shù)列的前項和為，且（），設（），數(shù)列的前項和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；

（3）求數(shù)列的通項公式.

【題目】函數(shù)f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．

(1)求函數(shù)f1(x)的表達式；

(2)將函數(shù)y＝f1(x)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合．

【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點．

（1）若直線l過點F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過原點O，試探究點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓與圓的4個交點恰為一個正方形的4個頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點為橢圓的下頂點， 為橢圓上與不重合的兩點，若直線與直線的斜率之和為，試判斷是否存在定點，使得直線恒過點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，試判斷棱上是否存在與點不重合的點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知點A、B、C、D的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),，α∈(,).

（1）若，求角α的值；

（2）若，求的值.

（3）若在定義域α∈(,)有最小值，求的值.

【題目】某高級中學今年高一年級招收“國際班”學生人，學校為這些學生開辟了直升海外一流大學的綠色通道，為了逐步提高這些學生與國際教育接軌的能力，將這人分為三個批次參加國際教育研修培訓，在這三個批次的學生中男、女學生人數(shù)如下表：

已知在這名學生中隨機抽取名，抽到第一批次、第二批次中女學生的概率分別是.

（1）求的值；

（2）為了檢驗研修的效果，現(xiàn)從三個批次中按分層抽樣的方法抽取名同學問卷調查，則三個批次被選取的人數(shù)分別是多少？

（3）若從第（2）小問選取的學生中隨機選出兩名學生進行訪談，求“參加訪談的兩名同學至少有一個人來自第一批次”的概率.