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【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ，θ∈
.
(1)求C的參數(shù)方程；
(2)設點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝
x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標．
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【題目】在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為
的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排
寬的綠化，綠化造價為200元/
，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為
.
（1）設總造價
（元）表示為長度的函數(shù)；
（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.
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【題目】意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯數(shù)學理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列
滿足：
，
，
.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前
項所占的格子的面積之和為
，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為
，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，滿足
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓只有一個公共點，直線
與的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點的兩點
，
，與直線
交于點
（介于，兩點之間）.
（i）求證：
；
（ii）是否存在直線，使得直線、、
、
的斜率按某種順序能構成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能，請說明理由.
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【題目】一個四位數(shù)的各位數(shù)碼都是非零的偶數(shù)，且它的算術平方根恰是一個二位數(shù)，該二位數(shù)的兩個數(shù)碼也都是非零偶數(shù). 則這個四位數(shù)是______.
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點O，過點
，其焦點F在x軸上．
求拋物線C的標準方程；
斜率為1且與點F的距離為
的直線
與x軸交于點M，且點M的橫坐標大于1，求點M的坐標；
是否存在過點M的直線l，使l與C交于P、Q兩點，且
若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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【題目】f(x)對任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝
.
(1)求f
和f
＋
的值；
(2)數(shù)列{an}滿足：an＝f(0)＋f
＋…＋f
＋f(1)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
(3)令bn＝
， 
，證明Tn<2.
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【題目】（多選題）如圖，設
的內(nèi)角
所對的邊分別為
，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，
是外一點，
，下列說法中，正確的是（ ）
A.
B.是等邊三角形
C.若
四點共圓，則
D.四邊形
面積無最大值
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【題目】某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| a |
|
第3組 |
| 30 | b |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
合計 | 100 |
| |
Ⅰ
求出頻率分布表中a，b的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；
Ⅱ根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本成績的中位數(shù)；
Ⅲ高校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，再從6名學生中隨機抽取2名學生由A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．
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