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【題目】某單位決定投資元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每長造價元，兩側墻砌磚，每長造價元，

（1）求該倉庫面積的最大值；

（2）若為了使倉庫防雨，需要為倉庫做屋頂.頂部每造價元，求倉庫面積的最大值，并求出此時正面鐵柵應設計為多長？

（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．

【題目】如圖為一個正方體與一個半球構成的組合體，半球的底面圓與該正方體的上底面的四邊相切， 與正方形的中心重合.將此組合體重新置于一個球中(球未畫出)，使該正方體的下底面的頂點均落在球的表面上，半球與球內切，設切點為，若正四棱錐的表面積為，則球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知點、為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．

（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；

（2）過點的直線和雙曲線的右支交于、兩點，求的面積的最小值；

（3）過雙曲線上任意一點分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線，它們分別交兩條漸近線于、兩點，求平行四邊形的面積．

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l： (t為參數)與曲線C相交于M，N兩點．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值．

【題目】設a >0，已知函數 (x>0)．

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)試判斷函數在上是否有兩個零點，并說明理由．

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為、，短軸的兩個端點分別為、，且為等邊三角形．

（1）若橢圓長軸的長為4，求橢圓的方程；

（2）如果在橢圓上存在不同的兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍；

（3）已知點，橢圓上兩點、滿足，求點橫坐標的取值范圍．

A.6B.7C.8D.9

【題目】已知橢圓的離心率，兩焦點分別為，右頂點為， .

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設過定點的直線與雙曲線的左支有兩個交點，與橢圓交于兩點，與圓交于兩點，若的面積為， ，求正數的值.

【題目】輪船在海上航行時，需要借助無線電導航確認自己所在的位置，以把握航向．現有、、三個無線電發(fā)射臺，其中在陸地上，在海上，在某國海岸線上，（該國這段海岸線可以近似地看作直線的一部分），如下圖．已知、兩點距離10千米，是的中點，海岸線與直線的夾角為．為保證安全，輪船的航路始終要滿足：接收到點的信號比接收到點的信號晚秒．（注：無線電信號每秒傳播千米）．在某時刻，測得輪船距離點距離為4千米．

（1）以點為原點，直線為軸建立平面直角坐標系（如圖），求出該時刻輪船的位置；

（2）根據經驗，船只在距離海岸線1.5千米以內的海域航行時，有擱淺的風險．如果輪船保持目前的航路不變，那么是否有擱淺風險?