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【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了
位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
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合計 |
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(1)求
的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于
分的學(xué)生中抽取
名學(xué)生,再從這
名學(xué)生中選
人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在
的概率.
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【題目】某地上年度電價為
元,年用電量為
億千瓦時.本年度計劃將電價調(diào)至
之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至
元,則本年度新增用電量
(億千瓦時)與
元成反比例.又當(dāng)
時,
.
(1)求
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每千瓦時電的成本價為
元,則電價調(diào)至多少時,本年度電力部門的收益將比上年增加
?[收益=用電量×(實(shí)際電價-成本價)]
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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,解答下列問題:
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(1)求輸入的
的值分別為
時,輸出的
的值;
(2)根據(jù)程序框圖,寫出函數(shù)
(
)的解析式;并求當(dāng)關(guān)于
的方程
有三個互不相等的實(shí)數(shù)解時,實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,B1,B2是橢圓
的短軸端點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn)B1,B2的一動點(diǎn).當(dāng)直線PB1的方程為
時,線段PB1的長為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q滿足:
.求證:△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值.
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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,點(diǎn)E,F分別在棱BB1,CC1上(均異于端點(diǎn)),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
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【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了
位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
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合計 |
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(1)求
的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于
分的學(xué)生中抽取
名學(xué)生,再從這
名學(xué)生中選
人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在
的概率.
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【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線
的普通方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)
(平面直角坐標(biāo)系
中點(diǎn))作直線
交曲線
于
,
兩點(diǎn),若
恰好為線段
的三等分點(diǎn),求直線
的斜率.
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【題目】已知動點(diǎn)
與點(diǎn)
的距離和它到直線
:
的距離的比是
.
(1)求動點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)已知定點(diǎn)
,若
,
是軌跡
上兩個不同動點(diǎn),直線
,
的斜率分別為
,
,且
,試判斷直線
的斜率是否為定值,并說明理由.
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【題目】
是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國
標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即
日均值在
以下空氣質(zhì)量為優(yōu);在
之間空氣質(zhì)量為良;在
之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的
日均值數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本,將
日均值統(tǒng)計如下:
日均值( |
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天數(shù) | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
(1)在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取兩天
日均值數(shù)據(jù),求其中恰有一天
日均值數(shù)據(jù)在
之間的概率;
(2)將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(直接作圖):
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(3)該市規(guī)定:全年
日均值的平均數(shù)不高于
,則認(rèn)定該市當(dāng)年的空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo).現(xiàn)以這20天的
日均值的平均數(shù)來估計2018年的空氣質(zhì)量情況,試預(yù)測該市2018年的空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo).
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【題目】已知函數(shù)
,曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直.
注:
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)
時,
.
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