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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

【題目】[2018·龍巖質(zhì)檢]已知， ．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得，參照下表：

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；

（3）求的最小值.

【題目】過圓上的點(diǎn)作圓的切線，過點(diǎn)作切線的垂線，若直線過拋物線的焦點(diǎn).

（1）求直線與拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且，求的面積.

【題目】甲廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤是元.

（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時(shí)獲得的利潤不低于元，求的取值范圍；

（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.

【題目】已知橢圓的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷并證明的奇偶性；

（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；

（3）若，求的取值范圍．

【題目】已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.對于結(jié)論

（1）當(dāng)時(shí)，；

（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恒為正，則實(shí)數(shù)的范圍是

以上說法正確的序號是______________.

【題目】如圖，四邊形是正方形，平面，，，，， 分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.