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【題目】如圖，在底面是正三角形的三棱錐中,D 為PC的中點，，

（1）求證：平面 ；

（2）求 BD 與平面 ABC 所成角的大小；

（3）求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，有.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明證明其在該區(qū)間上的單調性；

（3）解關于的不等式.

【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；

命題q:不等式無解。

若命題“”為真，命題“”為假，求實數(shù)m 的取值范圍。

【題目】已知函數(shù)（其中，），記函數(shù)的導函數(shù)為．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意正實數(shù)恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由．

【題目】已知直線過點，圓，直線與圓交于不同兩點．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過點且垂直平分弦的直線？若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

【題目】【2018廣東深圳市高三一模】已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個交點．

（I）求橢圓的方程和點的坐標；

（II） 為坐標原點，與平行的直線與橢圓交于不同的兩點， ，求的面積最大時直線的方程．

【題目】某旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所以自行車的總收入減去管理費用后的所得）.

（1）求函數(shù)的解析式及定義域；

（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？

【題目】已知命題函數(shù)在上單調遞減；命題曲線為雙曲線．

（Ⅰ）若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

A. 設，則為實數(shù)的充要條件是為共軛復數(shù)；

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件；

C. “若兩直線，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導函數(shù)，“若是的極值點，則”的否命題．

【題目】若平面直角坐標系內兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)看作同一個“友好點對”)．已知函數(shù)，若此函數(shù)的“友好點對”有且只有一對，則實數(shù)的取值范圍是_________.