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【題目】已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點.

（1）求圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點，試求面積的最大值和此時直線的方程.

【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【題目】如圖， ， 為中點，且平面， .已知.

（1）求直線與所成角；

（2）求二面角的余弦值.

該學(xué)習組所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是4月1日與4月5日這2組數(shù)據(jù)做檢驗，請根據(jù)4月2日至4月4日這3組數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式和數(shù)據(jù)：，；，

【題目】已知是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，定點，則的外接圓的面積為_____________．

【題目】已知數(shù)列的前項和，對任意正整數(shù)，總存在正數(shù)使得， 恒成立：數(shù)列的前項和，且對任意正整數(shù)， 恒成立.

（1）求常數(shù)的值；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）若，記 ，是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)， 恒成立，若存在，求正整數(shù)的最小值，若不存在，請說明理由.

【題目】已知，且，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)：

（1）如果函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的最小值；

（2）對滿足，且的任意實數(shù)，證明函數(shù)的圖像經(jīng)過唯一的定點；

（3）如果關(guān)于的方程有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點M（2，t）（）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程；

（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左焦點，直線與橢圓交于兩點， 為橢圓上異于的點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，以為直徑的圓過點，求圓的標準方程；

（3）設(shè)直線與軸分別交于，證明： 為定值.

【題目】拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足．過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為( )

A. B. C. D.