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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值是
,最小值是
,求
的值;
(2)用定義法證明
在其定義域上是減函數(shù);
(3)設(shè)
, 若對任意
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”,則該課程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7,在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之間沒有影響.
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率;
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù)).
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【題目】某商品的進價為每件
元,售價為每件
元,每個月可賣出
件;如果每件商品在該售價的基礎(chǔ)上每上漲
元,則每個月少賣
件(每件售價不能高于
元).設(shè)每件商品的售價上漲
元(
為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為
元.
(1)求
與
的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量
的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
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【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為
,且成績分布在
,分數(shù)在
以上(含
)的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
![]()
(I)在答題卡上填寫下面的
列聯(lián)表,能否有超過
的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 |
| ||
不獲獎 | |||
合計 |
|
(II)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中,任意抽取
名學(xué)生,記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:,其中
.
![]()
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【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動,為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績情況,從中抽取部分學(xué)生的分數(shù)(滿分為
分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分數(shù)均在
之內(nèi))作為樣本(樣本容量為
)進行統(tǒng)計,按照
的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在
的數(shù)據(jù))
![]()
(Ⅰ)求樣本容量
和頻率分布直方圖中的
的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績在
分以上(含
分)的學(xué)生中隨機抽取
名學(xué)生參加“省級學(xué)科基礎(chǔ)知識競賽”,求所抽取的
名學(xué)生中恰有一人得分在
內(nèi)的概率.
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【題目】某校為保證學(xué)生夜晚安全,實行教師值夜班制度,已知
共5名教師每周一到周五都要值一次夜班,每周如此,且沒有兩人同時值夜班,周六和周日不值夜班,若
昨天值夜班,從今天起
至少連續(xù)4天不值夜班,
周四值夜班,則今天是周___________.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
,求曲線
在點
處的切線;
(2)若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)
,若在
上至少存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系
中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以
為極點,
軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程
.
(1)求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)求已知曲線
和曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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