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(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調查,8個學院的調查人數及統計數據如下:

請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸方程保留小數點后兩位有效數字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數;

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū),現該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區(qū)進行實地考察,記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數,求的分布列及數學期望.

參考公式及數據: .

【題目】設點在圓上，直線上圓在點處的切線，過點作圓的切線與交于點．

（Ⅰ）證明為定值，并求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與曲線分別交于和，且，求四邊形面積的最小值．

【題目】如圖，在三棱錐中，，點為邊的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從學習成績優(yōu)秀的12名同學中，隨機抽取2名同學，求抽到不使用智能手機的人數的分布列及數學期望.

參考公式：，其中

參考數據：

【題目】已知數列的前項和為，且，（）.

（1）計算，，，，并求數列的通項公式；

（2）若數列滿足，求證：數列是等比數列；

（3）由數列的項組成一個新數列：，，，，，設為數列的前項和，試求的值.

【題目】已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在是增函數，其圖像如圖所示．

(1)已知，，利用上述性質，求函數的單調區(qū)間和值域；

(2)對于(1)中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的值．

（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數量構成數列，每年發(fā)放電動型汽車牌照數為構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；

（2）從2013年算起，累計各年發(fā)放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？

【題目】設a為非負實數，函數.

（1）當時，畫出函數的草圖，并寫出函數的單調遞增區(qū)間；

（2）若函數有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．

【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了名學生的成績（滿分分），這名學生的成績都在內，按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值；

（2）假設同組中的每個數據都用該組區(qū)間的中點值代替，估計該校高一年級本次考試成績的平均分；

（3）用分層抽樣的方法從成績在內的學生中抽取人，再從這人中隨機抽取名學生進行調查，求月考成績在內至少有名學生被抽到的概率．

【題目】在平面直角坐標系中，點、、．

（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設，且，若，求的值．