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【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線與圓交于， 兩點.

（1）求圓的直角坐標方程及弦的長；

（2）動點在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，若函數的導函數的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數的零點，求證： .

【題目】某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經體檢調查，這位工人的健康指數（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數不低于者為“身體狀況好”，健康指數低于者為“身體狀況一般”。

（1）根據以上資料完成下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？

（2）現將位工人的健康指數分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數的平均數，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；

（3）以該車間的樣本數據來估計該廠的總體數據，若從該廠健康指數不低于者中任選人，設表示愛好運動的人數，求的數學期望。

附：。

【題目】已知橢圓： 的長軸長為6，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點， ，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【題目】為了解國產奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：

（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；

（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關于年份的線性回歸方程為（，，年對應的年份分別取），求此線性回歸方程并據此預測年該超市奶粉的銷量.

相關公式：.

【題目】已知橢圓經過點，的四個頂點圍成的四邊形的面積為.

（1）求的方程；

（2）過的左焦點作直線與交于、兩點，線段的中點為，直線（為坐標原點）與直線相交于點，是否存在直線使得為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

【題目】已知實數滿足，若只在點（4，3）處取得最大值，則的取值范圍是

A. B.

C. D.

【題目】已知函數.

（1）時，求在上的單調區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實數的取值范圍.

（1）設月用電x千瓦時時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；

（2）若某家庭一月份用電120千瓦時，則應交電費多少元？

（3）若某家庭第一季度繳納電費的情況如下表：

則這個家庭第一季度共用電多少千瓦時？