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【題目】直角坐標平面內，每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為，每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/span>倍的變換所對應的矩陣為.

(I)求矩陣的逆矩陣；

(Ⅱ)求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值

（2）定義：若函數(shù)在區(qū)間 上的取值范圍為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“美麗區(qū)間”．試問函數(shù)在上是否存在“美麗區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“美麗區(qū)間”；若不存在，請說明理由

（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？

附：參考公式

臨界值表：

（2）根據(jù)往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）

①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；

②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ，求ξ占的分布列及期望．

【題目】已知橢圓的右焦點為,坐標原點為.橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸， 的中點為,過且垂直于線段的直線交射線于點

(I)證明:點在直線上;

(Ⅱ)當四邊形是平行四邊形時,求的面積.

【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據(jù)調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.

參考數(shù)據(jù):

（1）在選派的4人中至少有2人能打邊后衛(wèi)的概率；

（2）在選派的4人中既能打中后衛(wèi)又能打邊后衛(wèi)的人數(shù)的分布列與期望．

【題目】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大��；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．