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【題目】已知函數(shù)
(
,常數(shù)
).
(1)當(dāng)
時(shí),解不等式
;
(2)當(dāng)
時(shí),判斷并用定義法證明函數(shù)在
的單調(diào)性;
(3)討論函數(shù)
的奇偶性,并說明理由.
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【題目】(本小題滿分14分)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng),計(jì)劃利用學(xué)?盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為
(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為
(m2).
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(1)求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求
的最大值.
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【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)
,定義函數(shù)
,已知函數(shù)
,
,記
.
(1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若
,且
,求使得等式
成立的
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求
在區(qū)間
上的最小值.
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【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( )
A. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C. 若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D. 若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直
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【題目】已知定義在
的奇函數(shù)
滿足:①
;②對(duì)任意
均有
;③對(duì)任意
,均有
.
(1)求
的值;
(2)利用定義法證明
在
上單調(diào)遞減;
(3)若對(duì)任意
,恒有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長(zhǎng)為8,則直線l的方程是________.
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【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含
的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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【題目】已知函數(shù)
的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為
,若將
的圖像先向左平移
個(gè)單位,再向下平移
個(gè)單位,所得的函數(shù)
為奇函數(shù).
(1)求
的解析式;
(2)若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
在
上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的
倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象.求證:存在無窮多個(gè)互不相同的整數(shù)
,使得
.
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