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【題目】某服裝公司生產(chǎn)得到襯衫,每件定價80元,在某城市年銷售8萬件,現(xiàn)在該公司在該市設(shè)立代理商來銷售襯衫代理商要收取代銷費,代銷費為銷售金額的
%(即每銷售100元收取
元),為此,該襯衫每件價格要提高到
元才能保證公司利潤.由于提價每年將少銷售
萬件,如果代理商每年收取的代銷費不小于16萬元,則
的取值范圍是___________
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx
x2﹣ax+1.
(1)設(shè)g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)有兩個極值點x1,x2,求證:x1+x2>2.
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【題目】某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當t∈(0,14]時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當t∈[14,40]時,曲線是函數(shù)
(
且
)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳.
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(1)試求
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完?請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
,
(其中
,
,
)的圖象與
軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
,且圖象上一個最高點為
.
(1)求
的解析式;
(2)先把函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度,然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)
的圖象,試寫出函數(shù)
的解析式.
(3)在(2)的條件下,若存在
,使得不等式
成立,求實數(shù)
的最小值.
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【題目】近期,某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動,吸引了眾多乘客使用這種支付方式.某線路公交車準備用20天時間開展推廣活動,他們組織有關(guān)工作人員,對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理,設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y,得到如圖所示的散點圖.
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由統(tǒng)計圖表可知,可用函數(shù)y=abx擬合y與x的關(guān)系
(1)求y關(guān)于x的回歸方程;
(2)預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次.
附:①參考數(shù)據(jù)
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4 | 360 | 2.30 | 140 | 14710 | 71.40 |
表中vi=lgyi,
lgyi
②參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2)…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β
,α
.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
,
為焦點是
的拋物線上一點,
為直線
上任一點,
分別為橢圓
的上,下頂點,且
三點的連線可以構(gòu)成三角形.
(1)求橢圓
的方程;
(2)直線
與橢圓
的另一交點分別交于點
,求證:直線
過定點.
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【題目】臍橙營養(yǎng)豐富,含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份,若規(guī)定單個臍橙重量(單位:千克)在[0.1,0.3)的臍橙是“普通果”,重量在[0.3,0.5)的磨橙是“精品果”,重量在[0.5,0.7]的臍橙是“特級果”,有一果農(nóng)今年種植臍橙,大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì),隨機摘取100個臍橙進行檢測,其重量分別在[0.1,0.2),[0.2,0.3),[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7]中,經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示頻率分布直方圖
![]()
(1)將頻率視為概率,用樣本估計總體.現(xiàn)有一名消費者從臍橙果園中,隨機摘取5個臍橙,求恰有3個是“精品果”的概率.
(2)現(xiàn)從摘取的100個臍橙中,采用分層抽樣的方式從重量為[0.4,0.5),[0.5,0.6)的臍橙中隨機抽取10個,再從這10個抽取3個,記隨機變量X表示重量在[0.5,0.6)內(nèi)的臍橙個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示:
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(1)求
的解析式;
(2)求
的單調(diào)區(qū)間和對稱中心坐標;
(3)將
的圖象向左平移
個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)
的圖象,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值.
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【題目】將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)
的圖象,則函數(shù)
具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號)
①最大值為
,圖象關(guān)于直線
對稱;
②圖象關(guān)于
軸對稱;
③最小正周期為
;
④圖象關(guān)于點
對稱;
⑤在
上單調(diào)遞減
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