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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），它與曲線

C：（y－2）2－x2＝1交于A、B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數據；

（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

【題目】已知拋物線的內接等邊三角形的面積為（其中為坐標原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：

①；

②是等邊三角形；

③與平面所成的角為；

④與所成的角為.

其中錯誤的結論是____________.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，記函數的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數.

【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左右焦點分別為，，以原點O為圓心，以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設不過原點的直線l：與橢圓C交于A，B兩點．

若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；

若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項，求面積的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的

坐標；若不存在說明理由；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值．

【題目】已知數集具有性質；對任意的、，，與兩數中至少有一個屬于．

（1）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；

（2）證明：，且；

（3）當時，若，求集合．

【題目】已知有限集合，定義如下操作過程：從中任取兩個元素、，由中除了、以外的元素構成的集合記為；①若，則令；②若，則；這樣得到新集合，例如集合經過一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可繼續(xù)對取定的實施操作過程，得到的新集合記作，……，如此經過次操作后得到的新集合記作，設，對于，反復進行上述操作過程，當所得集合只有一個元素時，則所有可能的集合為______．

【題目】（本小題滿分13分） 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程