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【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機抽取200件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值(記為)，由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

公司規(guī)定：當(dāng)時，產(chǎn)品為正品；當(dāng)時，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記的分布列和數(shù)學(xué)期望；

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)

①利用該正態(tài)分布，求；

②某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品，記表示這500件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附：，

若，則，

.

【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點在棱上，且，點，分別為棱，的中點.

(1)證明：平面；

(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（1）的條件下，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

【題目】已知為拋物線的焦點，點為其上一點，與關(guān)于軸對稱，直線與拋物線交于異于的兩點，，.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和點的坐標(biāo)；

（2）判斷是否存在這樣的直線，使得的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請說明理由.

（1）計算的值，在抽出的200名且消費金額在的網(wǎng)購者中隨機抽出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的2人均為女性的概率；

（2）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達人與性別有關(guān)？”附：，

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案：

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由．

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，，為上的點，過的平面分別交，于點，，且平面.

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點，，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)；

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是否存在無數(shù)個，使得為函數(shù)的極大值點？說明理由．

【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為，圓與軸交于點， 為橢圓上的動點， ， 面積最大值為．

（I）求圓與橢圓的方程；

（II）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍．