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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點的平面與線段交于點，確定點的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置（如圖），使．

（I）求證： 平面．

（II）求三棱錐的體積．

（III）線段上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

（1）若銷售金額（單位：萬元）不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商，其余為非優(yōu)秀微商，根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀？

（2）從隨機抽取的6家微商中再任取2家舉行消費者回訪調(diào)查活動，求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取某市一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為（單位：元），指數(shù)為.當在區(qū)間內(nèi)時，對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當在區(qū)間內(nèi)時，對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與成直線模型（當指數(shù)為150時，造成的經(jīng)濟損失為1100元，當指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為1400元）；當指數(shù)大于300時，造成的經(jīng)濟損失為2000元.　

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取1天，該天經(jīng)濟損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關(guān)？

附：

，其中

【題目】為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．

（Ⅰ）求每組抽取的學生人數(shù)．

（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點，求三棱錐P B1C1F的體積．

【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD， ，M為PC的中點，N點在AB上且.

(1)證明：MN∥平面PAD；

(2)求直線MN與平面PCB所成的角．

(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結(jié)論；

(3)在(2)的情形下，設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值．

【題目】設(shè)函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的，都有 ，求的取值范圍；

（3）設(shè)，點是函數(shù)與的一個交點，且函數(shù)與在點處的切線互相垂直，求證：存在唯一的滿足題意，且.