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【題目】如圖，橢圓 的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn) 的距離為 .不過原點(diǎn) 的直線 與 相交于 兩點(diǎn)，且線段 被直線 平分.

（1）求橢圓 的方程；
（2）求 的面積取最大值時(shí)直線 的方程.

【題目】已知函數(shù) .
（1）討論 的單調(diào)性；
（2）若 有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

【題目】如圖①，在矩形 中， ， 是 的中點(diǎn)，將三角形 沿 翻折到圖②的位置，使得平面 平面 .

（1）在線段 上確定點(diǎn) ，使得 平面 ，并證明；
（2）求 與 所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則（ ）
A.乙可以知道兩人的成績(jī)
B.丁可能知道兩人的成績(jī)
C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)
D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

【題目】若 、 是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ）
①若直線 ，則在平面 內(nèi)一定不存在與直線 平行的直線．
②若直線 ，則在平面 內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與直線 垂直．
③若直線 ，則在平面 內(nèi)不一定存在與直線 垂直的直線．
④若直線 ，則在平面 內(nèi)一定存在與直線 垂直的直線．
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

【題目】已知函數(shù) .
（1）設(shè) ，若曲線 在 處的切線很過定點(diǎn) ，求 的坐標(biāo)；
（2）設(shè) 為 的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，求 的取值范圍.

【題目】橢圓 經(jīng)過 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)在圓 上.
（1）求 的方程；
（2）直線 不過曲線 的右焦點(diǎn) ，與 交于 兩點(diǎn)，且 與圓 相切，切點(diǎn)在第一象限， 的周長(zhǎng)是否為定值？并說明理由.

【題目】若圖，在三棱柱 中，平面 平面 ，且 和 均為正三角形.

（1）在 上找一點(diǎn) ，使得 平面 ，并說明理由.
（2）若 的面積為 ，求四棱錐 的體積.

【題目】已知 分別為 內(nèi)角的對(duì)邊 ， .

（1）若 為 的中點(diǎn)，求 ；
（2）若 ，判斷 的形狀，并說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) 在拋物線 上.

（1）求 的方程和 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn) 為準(zhǔn)線與 軸的交點(diǎn)，直線 過點(diǎn) ，且與直線 垂直，求證： 與 相切.