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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點.
（1）求 的長；
（2）在以 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點 的極坐標為 ，求點 到線段 中點 的距離.

【題目】已知函數(shù) .
（1）若曲線 在 處的切線方程為 ，求 的極值；
（2）若 ，是否存在 ，使 的極值大于零？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓 的一個焦點與拋物線 的焦點 重合，且點 到直線 的距離為 ， 與 的公共弦長為 .
（1）求橢圓 的方程及點 的坐標；
（2）過點 的直線 與 交于 兩點，與 交于 兩點，求 的取值范圍.

【題目】已知直角梯形ABCD中， 是邊長為2的等邊三角形，AB=5．沿CE將 折起，使B至 處，且 ；然后再將 沿DE折起，使A至 處，且面 面CDE， 和 在面CDE的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證： 平面CDE；
(Ⅱ) 求平面 與平面CDE所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．

【題目】某市需對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個時段隨機對 輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：

經(jīng)計算：樣本的平均值 ，標準差 ，以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被認為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于 或車速大于 是需矯正速度.
（1）從該快速車道上所有車輛中任取 個，求該車輛是需矯正速度的概率；
（2）從樣本中任取 個車輛，求這 個車輛均是需矯正速度的概率
（3）從該快速車道上所有車輛中任取 個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為 ，求 的分布列和數(shù)學期望.

【題目】設(shè)函數(shù) .
（1）求函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè) 的三個角 所對的邊分別為 ，且 ， 成公差大于零的等差數(shù)列，求 的值.

【題目】給出以下命題：
⑴“ ”是“曲線 表示橢圓”的充要條件
⑵命題“若 ，則 ”的否命題為：“若 ，則 ”
⑶ 中， . 是斜邊 上的點， .以 為起點任作一條射線 交 于 點，則 點落在線段 上的概率是
⑷設(shè)隨機變量 服從正態(tài)分布 ，若 ，則
則正確命題有（ ）個
A.
B.
C.
D.

【題目】在平面直角坐標系 中，已知曲線 ： （ 為參數(shù)），以平面直角坐標系 的原點 為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線 ： .
（1）將曲線 上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線 ，試寫出直線 的直角坐標方程和曲線 的參數(shù)方程；
（2）在曲線 上求一點 ，使點 到直線 的距離最大，并求出此最大值.

【題目】已知 .
（1）若函數(shù) 的圖象在點 處的切線平行于直線 ，求 的值；
（2）討論函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù) 在 上的最小值為 ，求 的值.

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用，求所選兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.