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【題目】如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=1，BC= ，AC⊥DC，CD= AC．設(shè)∠ABC=θ．

（1）若θ=30°，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)θ變化時(shí)，求BD的最大值．

【題目】已知向量 =（﹣2sin（π﹣x），cosx）， =（ cosx，2sin（ ﹣x）），函數(shù)f（x）=1﹣ ．
（1）若x∈[0， ]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，2a2+a3+a5=20，且前10項(xiàng)和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和．

【題目】已知曲線與圓相交于四個(gè)點(diǎn)，，在軸右側(cè)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）當(dāng)曲線與圓恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求；

（2）當(dāng)面積最大時(shí)，求；

（3）證明：直線與直線相交于定點(diǎn)，求求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +b（x≠0），其中a，b∈R．若對(duì)任意的a∈[ ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ ，1]上恒成立，則b的取值范圍為明 ．

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1 ， 則使 取得最大值時(shí)n的值為明 ．

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜ ，則不等式f（x2）＜ + 的解集為（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）??
C.（﹣1，1）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

【題目】如圖幾何體中，等邊三角形所在平面垂直于矩形所在平面，又知，//.

（1）若的中點(diǎn)為，在線段上，//平面，求；

（2）若平面與平面所成二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若中點(diǎn)為，，求在平面上的正投影。

【題目】橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點(diǎn)為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程和的值;

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試求面積的最大值.