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【題目】(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
(I)求a,b的值;
(II)證明:f(x)≤2x-2。
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【題目】已知圓C過點(diǎn)
,且與圓
外切于點(diǎn)
,
是x軸上的一個動點(diǎn).
求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
當(dāng)圓C上存在點(diǎn)Q,使
,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
當(dāng)
時,過P作直線PA,PB與圓C分別交于異于點(diǎn)P的點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且
求證:直線AB恒過定點(diǎn).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:
,直線l:
.
當(dāng)
時,若圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點(diǎn),求
的值;
過直線l上的任意一點(diǎn)P作圓的切線
為切點(diǎn)
,若平面上總存在定點(diǎn)N,使得
,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知P是直線
上的一個動點(diǎn),圓Q的方程為:
設(shè)以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C,D兩點(diǎn).
證明:PC,PD均與圓Q相切;
當(dāng)
時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
求線段CD長度的最小值.
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【題目】設(shè)m,n為不重合的兩條直線,
,
為不重合的兩個平面,則下列命題中,所有真命題的個數(shù)是______.
若
,
,則
;
若
,
,則
;
若
,
,則
;
一定存在直線l,使得
,
.
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【題目】已知函數(shù)
,其中
.
Ⅰ
當(dāng)
時,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
Ⅱ
當(dāng)
時,若
在區(qū)間
上的最小值為
,求a的取值范圍;
Ⅲ
若
,
,且
,
恒成立,求a的取值范圍.
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