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【題目】已知橢圓
與
軸,
軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),原點(diǎn)O到直線AB的距離為
該橢圓的離心率為![]()
(1)求橢圓的方程
(2)是否存在過點(diǎn)P(
的直線
與橢圓交于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn),使
成立?若存在,求出
的方程;若不存在,說明理由。
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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入
(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于
的線性回歸方程;
(2)判斷y與
之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?
(3)預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,![]()
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2sin2x+2sinx.
(Ⅰ)將函數(shù)f(2x)的圖象向右平移
個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,若x∈[
,
],求函數(shù)g(x)的值域;
(Ⅱ)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足f(A)=
+1,A∈(0,
),a=2
,b=2,求△ABC的面積.
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【題目】已知A,B是橢圓
=1和雙曲線
=1的公共頂點(diǎn),其中a>b>0,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(P,M都異于A,B),且滿足
=λ(
)(λ∈R),設(shè)直線AP,BP,AM,BM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , k4 , 若k1+k2=
,則k3+k4= .
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【題目】定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)和g(x),如果對任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤1成立,則稱f(x)在區(qū)間D上可被g(x)替代,D稱為“替代區(qū)間”.給出以下問題:
①f(x)=x2+1在區(qū)間(﹣∞,+∞)上可被g(x)=x2+
替代;
②如果f(x)=lnx在區(qū)間[1,e]可被g(x)=x﹣b替代,則﹣2≤b≤2;
③設(shè)f(x)=lg(ax2+x)(x∈D1),g(x)=sinx(x∈D1),則存在實(shí)數(shù)a(a≠0)及區(qū)間D1 , D2 , 使得f(x)在區(qū)間D1∩D2上被g(x)替代.
其中真命題是( )
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②
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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn , an+1=
,若S3=10,則S180=( )
A.600或900
B.900或560
C.900
D.600
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【題目】某城市
戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖.
![]()
(1)求直方圖中
的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為
,
,
,
的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取
戶居民,則月平均用電量在
的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中經(jīng)X表示。
![]()
(1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率
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【題目】設(shè)橢圓
(
)的右焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,已知
,其中
為原點(diǎn),
為橢圓的離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)
的直線
與橢圓交于點(diǎn)
(
不在
軸上),垂直于
的直線與
交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,若
,且
,求直線的
斜率.
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【題目】某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
![]()
記
表示
臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),
表示
臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),
表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).
(1)若
,求
與
的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于
”的頻率不小于
,求
的最小值;
(3)假設(shè)這
臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買
個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購買
個(gè)易損零件,分別計(jì)算這
臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買
臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買
個(gè)還是
個(gè)易損零件?
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