科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且asin B=-bsin
.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=
c2,求sin C的值.
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【題目】已知直線l:
,曲線C: ![]()
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于
的點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
(m>0).
(1)當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)y=f(x)與y=g(x)在x=1處的切線互相垂直,求n的值;
(2)若對(duì)任意x>0,恒有|f(x)|≥|g(x)|成立,求實(shí)數(shù)n的值及實(shí)數(shù)m的最大值.
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【題目】已知橢圓C:
(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)相同,F(xiàn)1 , F2為橢圓的左、右焦點(diǎn).M為橢圓上任意一點(diǎn),△MF1F2面積的最大值為4
.![]()
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C上的任意一點(diǎn)N(x0 , y0),從原點(diǎn)O向圓N:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=3作兩條切線,分別交橢圓于A,B兩點(diǎn).試探究|OA|2+|OB|2是否為定值,若是,求出其值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,沿對(duì)角線AE將△FAE的頂點(diǎn)F翻折到點(diǎn)P處,使得
. ![]()
(1)求證:平面PAE⊥平面ABCDE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略,某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者,從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示. ![]()
(1)求圖中x的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若cosBcosC=﹣
,且△ABC的面積為2
,求a.
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【題目】已知直線y=k(x+
)與曲線y=
恰有兩個(gè)不同交點(diǎn),記k的所有可能取值構(gòu)成集合A;P(x,y)是橢圓
上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P1(x1 , y1)與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱,記
的所有可能取值構(gòu)成集合B,若隨機(jī)地從集合A,B中分別抽出一個(gè)元素λ1 , λ2 , 則λ1>λ2的概率是 .
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【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái),某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù):
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為
的霧霾天數(shù).
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【題目】已知
,
.
當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
圖象過(guò)的定點(diǎn);
當(dāng)
,
,且
有最小值2時(shí),求a的值;
當(dāng)
,
時(shí),有
恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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