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【題目】已知橢圓
:
的離心率為
,以
的四個頂點為頂點的四邊形的面積為
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)
,
分別為橢圓
的左、右頂點,
是直線
上不同于點
的任意一點,若直線
,
分別與橢圓相交于異于
,
的點
、
,試探究,點
是否在以
為直徑的圓內(nèi)?證明你的結(jié)論.
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(﹣x),當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=
, 則f(x)在區(qū)間(1,
)內(nèi)是( )
A.增函數(shù)且f(x)>0
B.增函數(shù)且f(x)<0
C.減函數(shù)且f(x)>0
D.減函數(shù)且f(x)<0
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2
,g(x)=1+
sin 2x.
(1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x0)的值.
(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間
上的最大值為2,求m的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x﹣4|.
(1)解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)+3|x﹣4|>m對一切實數(shù)x均成立,求m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過點P(1,2),傾斜角α=
.
(Ⅰ)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點,求|PA||PB|的值.
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【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的兩個點,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求證:C是劣弧
的中點;
(Ⅱ)求證:BF=FG.![]()
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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx(a>0),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若過點A(2,f(2))的切線斜率為2,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)當(dāng)x>0時,求證:f(x)≥a(1﹣
);
(Ⅲ)在區(qū)間(1,e)上
>1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知直線l1:2x-y+6=0和直線l2:x=-1,F(xiàn)是拋物線C:y2=4x的焦點,點P在拋物線C上運動,當(dāng)點P到直線l1和直線l2的距離之和最小時,直線PF被拋物線所截得的線段長是________.
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【題目】已知橢圓C:
+
=1(a>b>0),e=
, 其中F是橢圓的右焦點,焦距為2,直線l與橢圓C交于點A、B,點A,B的中點橫坐標(biāo)為
, 且
=λ
(其中λ>1).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求實數(shù)λ的值.
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