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【題目】已知函數f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當a=0時,討論函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)當b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數據如下表所示:
分類 | 積極參加 班級工作 | 不太主動參 加班級工作 | 總計 |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關,并說明理由.
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【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點,且BE⊥B1F. ![]()
(1)求證:B1F⊥EC1;
(2)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=
AD,E,F分別為線段AD,PC的中點.
![]()
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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【題目】若存在常數
,使得數列
滿足
對一切
恒成立,則稱
為“可控數列”.
(1) 若數列
的通項公式為
,試判斷數列
是否為“可控數列”?并說明理由;
(2) 若
是首項為5的“可控數列”,且單調遞減,問是否存在常數
,使
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由;
(3) 若“可控數列”
的首項為2,
,求
不同取值的個數及最大值.(直接寫出結果)
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【題目】據統(tǒng)計,截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億,為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量,現(xiàn)從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查,結果如下:
微信群數量(個) | 頻數 | 頻率 |
0~4 | 0.15 | |
5~8 | 40 | 0.4 |
9~12 | 25 | |
13~16 | a | c |
16以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個數超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學中隨機抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學生中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數,求X的分布列和數學期望E(X).
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【題目】設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2
,sinB=2sinA.
(1)若C=
,求a,b的值;
(2)若cosC=
,求△ABC的面積.
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【題目】設正數x,y滿足log
x+log3y=m(m∈[﹣1,1]),若不等式3ax2﹣18xy+(2a+3)y2≥(x﹣y)2有解,則實數a的取值范圍是( )
A.(1,
]
B.(1,
]
C.[
,+∞)
D.[
,+∞)
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【題目】設常數
,函數
.
(1) 若
,求
的單調遞減區(qū)間;
(2) 若
為奇函數,且關于
的不等式
對所有的
恒成立,求實數
的取值范圍;
(3) 當
時,若方程
有三個不相等的實數根
、
、
,且
,求實數
的值.
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【題目】設f(x)是定義在R上的函數,它的圖象關于點(1,0)對稱,當x≤1時,f(x)=2xe﹣x(e為自然對數的底數),則f(2+3ln2)的值為( )
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2
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