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【題目】已知函數f(x)=ex+bex﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當a=0時,討論函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)當b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查,統(tǒng)計數據如下表所示:

分類

積極參加

班級工作

不太主動參

加班級工作

總計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

總計

24

26

50

(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?

(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關,并說明理由.

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【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形,B,E,F(xiàn)分別是AA1 , CC1的中點,且BE⊥B1F.
(1)求證:B1F⊥EC1;
(2)求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值.

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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,AP⊥平面PCD,ADBC,ABBCADE,F分別為線段AD,PC的中點.

(1)求證:AP∥平面BEF;

(2)求證:BE⊥平面PAC.

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【題目】若存在常數,使得數列滿足對一切恒成立,則稱為“可控數列”.

(1) 若數列的通項公式為,試判斷數列是否為“可控數列”?并說明理由;

(2) 是首項為5的“可控數列”,且單調遞減,問是否存在常數,使?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;

(3) 若“可控數列”的首項為2,,求不同取值的個數及最大值.(直接寫出結果)

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【題目】據統(tǒng)計,截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億,為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量,現(xiàn)從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查,結果如下:

微信群數量(個)

頻數

頻率

0~4

0.15

5~8

40

0.4

9~12

25

13~16

a

c

16以上

5

b

合計

100

1

(Ⅰ)求a,b,c的值及樣本中微信群個數超過12的概率;
(Ⅱ)若從這100位同學中隨機抽取2人,求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率;
(Ⅲ)以(1)中的頻率作為概率,若從全市大學生中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數,求X的分布列和數學期望E(X).

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【題目】設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2 ,sinB=2sinA.
(1)若C= ,求a,b的值;
(2)若cosC= ,求△ABC的面積.

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【題目】設正數x,y滿足log x+log3y=m(m∈[﹣1,1]),若不等式3ax2﹣18xy+(2a+3)y2≥(x﹣y)2有解,則實數a的取值范圍是(
A.(1, ]
B.(1, ]
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)

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【題目】設常數,函數.

(1) ,求的單調遞減區(qū)間;

(2) 為奇函數,且關于的不等式對所有的恒成立,求實數的取值范圍;

(3) 時,若方程有三個不相等的實數根、,且,求實數的值.

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【題目】設f(x)是定義在R上的函數,它的圖象關于點(1,0)對稱,當x≤1時,f(x)=2xex(e為自然對數的底數),則f(2+3ln2)的值為(
A.48ln2
B.40ln2
C.32ln2
D.24ln2

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