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【題目】已知定義在
上的偶函數(shù)
滿足
, 函數(shù)
的圖像是
的圖像的一部分. 若關(guān)于
的方程
有
個不同的實數(shù)根, 則實數(shù)
的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
,點
在直線
上;數(shù)列
是等差數(shù)列,且
,它的前9項和為153.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)
,求證:數(shù)列
的前
項和
.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準
(噸)、一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費,超出
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
![]()
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
(噸),估計
的值,并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+
x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當x∈[1,+∞)時,f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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【題目】拋物線C:y2=4x的焦點為F,斜率為k的直線l與拋物線C交于M,N兩點,若線段MN的垂直平分線與x軸交點的橫坐標為a(a>0),n=|MF|+|NF|,則2a﹣n等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)滿足:f(
+x)=﹣f(
﹣x),且f(
+x)=f(
﹣x),則ω的一個可能取值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】(本題滿分12分) 已知橢圓
的左焦點
及點
,原點
到直線
的距離為
.
(1)求橢圓
的離心率
;
(2)若點
關(guān)于直線
的對稱點
在圓
上,求橢圓
的方程及點
的坐標.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD,E,F分別為PC,BD的中點.
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求證:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為ρ=2
cosθ.
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程。
(2)求出直線l與曲線C相交后的弦長.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A(
,
),B(
,
).則下列說法錯誤的是( ) ![]()
A.φ= ![]()
B.函數(shù)f(x)的一條對稱軸為x= ![]()
C.為了得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
個單位
D.函數(shù)f(x)的一個單調(diào)減區(qū)間為[
,
]
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