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【題目】已知等比數列的公比，前項和為，且滿足.，，分別是一個等差數列的第1項，第2項，第5項.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和；

（3）若，的前項和為，且對任意的滿足，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．

（1）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點，為的中點，過點，，的平面交于.

（1）求證：平面；

（2）若時，求二面角的余弦值.

【題目】設,函數.

(1) 若，求曲線在處的切線方程；

(2)求函數單調區(qū)間

(3) 若有兩個零點,求證: .

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

【題目】某科研小組研究發(fā)現：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【題目】如圖，一張坐標紙上已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線的交點為，令點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與軌跡交于、兩點,且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍．

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數據作了初步統計，得到如下數據：

經電腦擬，發(fā)現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即。對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）規(guī)定當產品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內時認為該年效益良好。現從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數的底數， ）

附：對于一組數據，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側面是等腰直角三角形,且,側面⊥底面.

(1)若分別為棱的中點,求證:∥平面；

(2)棱上是否存在一點,使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.

【題目】已知符號函數sgnx= ，f（x）是R上的增函數，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）
A.sgn[g（x）]=sgnx
B.sgn[g（x）]=﹣sgnx
C.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]
D.sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]