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【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,點E、F分別是AB和PC的中點.
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(1)求證:AB⊥平面PAD;
(2)求證:EF//平面PAD.
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【題目】設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,其前n項和為Sn , 且a5 , a3 , a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的公比;
(2)證明:對任意k∈N+ , Sk+2 , Sk , Sk+1成等差數(shù)列.
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【題目】(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)若存在實數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
B.(幾何證明選做題)如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,EF⊥DB,垂足為F,若AB=6,AE=1,則DFDB= . ![]()
C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為 .
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【題目】己知數(shù)列
是等比數(shù)列,且公比為
,記
是數(shù)列
的前
項和.
(1)若
=1,
>1,求
的值;
(2)若首項
,
,
是正整數(shù),滿足不等式|
﹣63|<62,且
對于任意正整數(shù)
都成立,問:這樣的數(shù)列
有幾個?
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【題目】已知數(shù)列
的通項公式是
,若將數(shù)列
中的項從小到大按如下方式分組:第一組:
,第二組:
,第三組:
,…,則2018位于第________組.
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【題目】已知函數(shù)
,其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
時,求函數(shù)
在
上的最大值.
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【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時,每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為
人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為
元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為
元.
(1)寫出
與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
在
上為增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)
有兩個不同的極值點,記作
,
,且
,證明:
(
為自然對數(shù)).
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