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【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點(diǎn)
離地面4米,最低點(diǎn)
離地面2米,觀察者從距離墻
米,離地面高
米的
處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角![]()
![]()
(1)若
問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角
最大?
(2)若
當(dāng)
變化時(shí),求
的取值范圍.
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【題目】我國古代著名的
周髀算經(jīng)
中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷
長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸
意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長度差為
分;且“冬至”時(shí)日影長度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長度最小,為160分
則“立春”時(shí)日影長度為
![]()
![]()
A.
分B.
分C.
分D.
分
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【題目】當(dāng)x∈R,|x|<1時(shí),有如下表達(dá)式:1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時(shí)積分得:
dx+
xdx+
x2dx+…+
xndx+…=
dx
從而得到如下等式:1×
+
×(
)2+
×(
)3+…+
×(
)n+1+…=ln2
請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算:
×
+
×(
)2+
×(
)3+…+
×(
)n+1= .
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【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.該協(xié)會確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
![]()
(Ⅰ)已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出就診人數(shù)
關(guān)于晝夜溫差
的線性回歸方程;
(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(Ⅰ)中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:回歸直線的方程
,
其中
,
.
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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在某學(xué)院大一年級
名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占
.這
名學(xué)生中南方學(xué)生共
人。南方學(xué)生中有
人不喜歡甜品.
(1)完成下列
列聯(lián)表:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計(jì) | |
南方學(xué)生 | |||
北方學(xué)生 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有
的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;
(3)已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有
名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中
名不喜歡甜品;有
名物理系的學(xué)生,其中
名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中,各隨機(jī)抽取
人,記抽出的
人中不喜歡甜品的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
.
| 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】如圖,在四棱錐
中,
丄平面
,
,
,
,
,
.
![]()
(1)證明
丄
;
(2)求二面角
的正弦值;
(3)設(shè)
為棱
上的點(diǎn),滿足異面直線
與
所成的角為
,求
的長.
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