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【題目】已知拋物線C1:x2=2py(p>0),點A(p,
)到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為2.
(1)求拋物線C1的方程;
(2)過點A作圓C2:x2+(y﹣a)2=1的兩條切線,分別交拋物線于M,N兩點,若直線MN的斜率為﹣1,求實數(shù)a的值.
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【題目】渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調(diào)查,在已購買華為手機的
名市民中,隨機抽取
名,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:
分組(歲) | 頻數(shù) |
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合計 |
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(1)求頻數(shù)分布表中
、
的值,并補全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這
名市民中,從年齡在
、
內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取
人參加華為手機宣傳活動,現(xiàn)從這
人中隨機選取
人各贈送一部華為手機,求這
人中恰有
人的年齡在
內(nèi)的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣
.
(1)若a>0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為
,求實數(shù)a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,點A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點,側(cè)面A1ACC1為邊長為2的菱形,AC⊥CB,BC=1. ![]()
(1)證明:AC1⊥平面A1BC;
(2)求三棱錐B﹣A1B1C的體積.
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【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進三個等級進行學(xué)生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下:
表一:男生
![]()
表二:女生
![]()
(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機抽取2人交談,求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
![]()
參考公式:
,其中
.
參考數(shù)據(jù):
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人,女生600人,學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取200名學(xué)生成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
分數(shù)段(分) | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 總計 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
(1)若成績90分以上(含90分),則成績?yōu)榧案,請估計該校畢業(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學(xué)成績合格,請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數(shù) | 60 | ||
不及格人數(shù) | |||
總計 |
參考公式:K2=
.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】已知變量
之間的線性回歸方程為
,且變量
之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是( 。
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 變量
之間呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系
B.
的值等于5
C. 變量
之間的相關(guān)系數(shù)![]()
D. 由表格數(shù)據(jù)知,該回歸直線必過點(9,4)
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【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量
關(guān)于
的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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|
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|
|
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(1)請用相關(guān)系數(shù)
加以說明
與
之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)
時,說明
與
之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立
關(guān)于
的回歸方程并預(yù)測當(dāng)
時,對應(yīng)的
值為多少(
精確到
).
附參考公式:回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
,相關(guān)系數(shù)
公式為:
.
參考數(shù)據(jù):
,
,
,
.
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【題目】下列關(guān)于函數(shù)
的判斷正確的是( )
①
的解集是
;②當(dāng)
時有極小值,當(dāng)
時有極大值;
③
沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
![]()
(1)試計算出圖案中球與圓柱的體積比;
(2)假設(shè)球半徑
.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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