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【題目】定義在上的函數滿足：對任意的實數，存在非零常數，都有成立.

（1）當時，若， ，求函數在閉區(qū)間上的值域；

（2）設函數的值域為，證明：函數為周期函數.

【題目】已知函數的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對稱軸．

（1）求函數的解析式；

（2）在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；

（3）將函數的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍后所得到的圖象對應的函數記作，已知常數，，且函數在內恰有個零點，求常數與的值．

【題目】某經銷商從外地水產養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結果如圖：
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量；
（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：

按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望．

【題目】已知常數且，在數列中，首項，是其前項和，且，.

（1）設，，證明數列是等比數列，并求出的通項公式；

（2）設，，證明數列是等差數列，并求出的通項公式；

（3）若當且僅當時，數列取到最小值，求的取值范圍．

【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長為的弧田.其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l：（t為參數）與曲線C：（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點M的坐標；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

【題目】隨著我國經濟模式的改變，電商已成為當今城鄉(xiāng)種新型的購銷平臺.已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元根據往年的銷售資料，得到該商品一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品，現(xiàn)以單位:噸，)表示下一個銷售季度的市場需求量，(單位:萬 元)表示該電商下“個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤.

（1）視分布在各區(qū)間內的頻率為相應的概率，求；

（2）將表示為的函數，求出該函數表達式；

（3）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，若以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量的概率，求該季度利潤不超過萬元的概率.

【題目】已知函數f（x）=sinωxcosωx﹣ （ω＞0）圖象的兩條相鄰對稱軸為 ．
（1）求函數y=f（x）的對稱軸方程；
（2）若函數y=f（x）﹣ 在（0，π）上的零點為x1 ， x2 ， 求cos（x1﹣x2）的值．

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）是否存在這樣的實數，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數的值或范圍；若不存在，說明理由．

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量M之間的關系為：，(其中a,b是實數)，據統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為45個單位，而其耗氧量為105個單位時，其飛行速度為1m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個單位。