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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最小值．

【題目】扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．

(1)矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)；

(2)點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；

試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的菱形，，且．

（1）求證：；

（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.

（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測2018年該�？既肭迦A、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位）

（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年，

求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖所示，過點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，滿足P、B、F、A四點(diǎn)共圓．
（Ⅰ）證明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圓O的半徑為5，且PC=CF=FD=3，求四邊形PBFA的外接圓的半徑．

【題目】如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長為的正方形，為線段的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說明理由.

【題目】已知三次函數(shù)過點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線恰好是直線.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ） 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ） 已知直線不過點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為1，證明：過定點(diǎn).

【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是（　　）

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥