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【題目】在如圖所示的多面體中， 平面 是的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】如圖，在長方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面的夾角．

【題目】已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；

（Ⅱ） 已知點(diǎn)：，求當(dāng)直線傾斜角變化時，的范圍.

【題目】（題文）設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.

(1)用表示和;

(2)求證:;

(3)設(shè),,求證:.

(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科？并說明理由；

(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(分)與班級平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級平均分為50分時，其物理考試成績.

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式：，，(計算時精確到).

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點(diǎn)，

且.

（1）求證： 平面；

（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).

(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程(，精確到)；

(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開

展抽獎活動？

(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進(jìn)行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.

參考數(shù)據(jù): ，，，.

參考公式：，，.

【題目】某校高一年級開設(shè)五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地從中選擇兩門課程，已知甲同學(xué)必選課程，乙同學(xué)不選課程，丙同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選兩門.

（1）求甲同學(xué)與乙同學(xué)恰有一門課程相同的概率；

（2）設(shè)為甲、乙、丙三位同學(xué)中選課程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），其傾斜角是α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）為曲線C任意一點(diǎn)，求 的取值范圍．