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【題目】某校舉辦“中國詩詞大賽”活動，某班派出甲乙兩名選手同時參加比賽．大賽設有15個詩詞填空題，其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個．每位選手從三類詩詞中各任選1個進行作答，3個全答對選手得3分，答對2個選手得2分，答對1個選手得1分，一個都沒答對選手得0分．已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對的題目個數(shù)依次為5，4，3，乙能答對的題目個數(shù)依此為4，5，4，假設每人各題答對與否互不影響，甲乙兩人答對與否也互不影響． 求：
（Ⅰ）甲乙兩人同時得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙兩人得分之和ξ的分布列和數(shù)學期望．

【題目】如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將△ABD沿BD折到△A′BD的位置，使平面A′BD⊥平面CBD．

（Ⅰ）求證：CD⊥A′B；
（Ⅱ）試在線段A′C上確定一點P，使得二面角P﹣BD﹣C的大小為45°．

【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內．

（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?

（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．

【題目】在鈍角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且b=atanB． （Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=﹣6，且當x≥0時，f（x）=2x﹣4，定義在R上的函數(shù)g（x）=a（x﹣a）（x+a+1），兩函數(shù)同時滿足：x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0；x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣3，0）
B.
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣3，﹣1]

【題目】函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+ 的圖象過（1，2），若f（x）相鄰的零點為x1 ， x2且滿足|x1﹣x2|=6，則f（x）的單調增區(qū)間為（ ）
A.[﹣2+12k，4+12k]（k∈Z）
B.[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）
C.[1+12k，7+12k]（k∈Z）
D.[﹣2+6k，1+6k]（k∈Z）

【題目】某校為了解學生對數(shù)學學案質量的滿意度，從高一、高二兩個年級分別隨機調查了20個學生，得到對學案滿意度評分（滿分100分）的莖葉圖如圖：則下列說法錯誤的是（ ）
A.高一學生滿意度評分的平均值比高二學生滿意度評分的平均值高
B.高一學生滿意度評分比較集中，高二學生滿意度評分比較分散
C.高一學生滿意度評分的中位數(shù)為80
D.高二學生滿意度評分的中位數(shù)為74

【題目】如圖，在四面體中，平面平面，，，分別為的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的大�。�

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.

（1）求直線與平面所成角的正弦值.

（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．