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【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件,決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍,學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地,該土地可以建造每層1000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高
萬元,已知建筑第5層樓房時,每平方米建筑費(fèi)用為
萬元.
若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時,該樓房綜合費(fèi)用為y萬元,綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和
,寫出
的表達(dá)式;
為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層?此時平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬元?
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【題目】已知等差數(shù)列
的前
項(xiàng)中,奇數(shù)項(xiàng)的和為56,偶數(shù)項(xiàng)的和為48,且
(其中
).
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若
,
,…,
,…是一個等比數(shù)列,其中
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)若存在實(shí)數(shù)
,
,使得
對任意
恒成立,求
的最小值.
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【題目】已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 橢圓C過點(diǎn)P(1,
),直線PF1交y軸于Q,且
=2
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1 , k2 , 且k1+k2=2,證明:直線AB過定點(diǎn).
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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)F與圓
的圓心重合.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)定點(diǎn)
,當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時,
的值最小,并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若弦
過焦點(diǎn)
,求證:
為定值.
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=mxα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,2).
(1)試比較2ln f(3)與3ln f(2)的大。
(2)定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(-x)=g(x), g(4+x)=g(4-x),且當(dāng)x∈[0,4]時,
. 若關(guān)于x的不等式g 2(x)+ng(x)>0在[-200,200]上有且只有151個整數(shù)解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a2x2+ax,a∈R,且a≠0.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(3a+1)x﹣(a2+a)x2 , 當(dāng)x>1時,f(x)<g(x)恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2
,
),曲線C的參數(shù)方程為
(α為參數(shù)).
(1)直線l過M且與曲線C相切,求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對稱,求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍.
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【題目】函數(shù)
的圖象大致為( 。
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
【答案】C
【解析】
由函數(shù)的解析式 ,當(dāng)
時,是函數(shù)的一個零點(diǎn),屬于排除A,B,
當(dāng)x∈(0,1)時,cosx>0,
,函數(shù)f(x) <0,函數(shù)的圖象在x軸下方,排除D.
本題選擇C選項(xiàng).
點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】設(shè)
,則
的最小值是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x﹣a|,x∈R
(1)若a<0,且log2f(x)>2對任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a>0,且關(guān)于x的不等式f(x)<
x有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
在
上是增函數(shù),則
的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時,
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即
,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高
和底面半徑
之比
,且圓錐的體積
,則圓錐的表面積為( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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