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【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ x2﹣ax（a為常數(shù)）有兩個極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為 ，P（﹣2，1）是C1上一點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)A，B，Q是P分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點，平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C，D，點C關(guān)于原點的對稱點為E．證明：直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形．

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與圓相切，求的值；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若三邊a，b，c滿足a+b=13，c=7，求△ABC的面積．

【題目】設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{}，Sn為前n項和，且S10=10，S30=70，那么S40=______

【題目】如圖所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且兩座城市之間的距離為；城在城的正北方向，且兩座城市之間的距離為.由城到城只有一條公路，甲有急事要從城趕到城，現(xiàn)甲先從城沿公路步行到點（不包括、兩點）處，然后從點處開始沿山路趕往城.若甲在公路上步行速度為每小時，在山路上步行速度為每小時，設(shè)（單位：弧度），甲從城趕往城所花的時間為（單位：）.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)點在公路上何處時，甲從城到達(dá)城所花的時間最少，并求所花的最少的時間的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，異面直線和所成角等于.

（1）求直線和平面所成角的正弦值；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為？若存在，指出點在棱上的位置；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 ．若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴(yán)重污染． 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.