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【題目】某校高一(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.
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(1)求分數在
的頻數及全班人數;
(2)求分數在
之間的頻數,并計算頻率分布直方圖中
間矩形的高.
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【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數字不是1”,丙說:“我的卡片上的數字之和不是5”,則甲的卡片上的數字是________.
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【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱與底面垂直,體積為
,底面是邊長為
的正三角形,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面A1B1C1所成角的大小為( )
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【題目】已知函數f(x)=ex , x∈R.
(1)若直線y=kx+1與f (x)的反函數g(x)=lnx的圖象相切,求實數k的值;
(2)設x>0,討論曲線y=f (x) 與曲線y=mx2(m>0)公共點的個數.
(3)設a<b,比較
與
的大小,并說明理由.
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【題目】《張邱建算經》是中國古代數學史上的杰作,該書中有首古民謠記載了一數列問題:“南山一棵竹,竹尾風割斷,剩下三十節(jié),一節(jié)一個圈,頭節(jié)高五寸①,頭圈一尺三②,逐節(jié)多三分③,逐圈少分三④,一蟻往上爬,遇圈則繞圈。爬到竹子頂,行程是多遠?”(注釋:①第節(jié)的高度為0.5尺;②第一圈的周長為1.3尺;③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺;④每圈周長比其下面的一圈少0.013尺),問:此民謠提出的問題的答案是( )
A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺
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【題目】已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知點B(﹣1,0),設不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線,證明直線過定點.
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【題目】在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.
(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;
(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,求X的分布列和數學期望.
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【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,
.
(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D; ![]()
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大。
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