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【題目】若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:
①對(duì)于定義域上的任意x恒有f(x)+f(﹣x)=0,
②對(duì)于定義域上的任意x1,x2,當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有
0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.
給出下列四個(gè)函數(shù)中①f(x)
; ②f(x)
; ③f(x)
;④f(x)
,
能被稱為“理想函數(shù)”的有_______________(填相應(yīng)的序號(hào)).
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【題目】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且當(dāng)x>0,f(x)<0.
給出下列四個(gè)結(jié)論:
①f(0)=0; ②f(x)為偶函數(shù);
③f(x)為R上減函數(shù); ④f(x)為R上增函數(shù).
其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)證明
是等比數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)求
;
(3)設(shè)
,若
對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線
﹣
=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為
,則p=( )
A.1
B.![]()
C.2
D.3
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【題目】如圖,某游樂場(chǎng)有一個(gè)半徑為50米的摩天輪,該摩天輪的圓心
距離地面52米,摩天輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要
分鐘.若游客從最低點(diǎn)處登上摩天輪,從摩天輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)時(shí).
![]()
(I)求游客與地面的距離
(米)與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間
(分)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中,游客的高度在距地面77米及以上的時(shí)間不少于4分鐘,求
的最小值.
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【題目】已知點(diǎn)
,圓
:
,過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與圓
交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
求M的軌跡方程;
當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求![]()
的方程及
的面積
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【題目】已知函數(shù)
,(
為常數(shù)).
(1)當(dāng)
時(shí),判斷
在
的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對(duì)任意
,不等式
恒成立,求
的取值范圍;
(3)討論
零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的
,則其體積縮小到原來的
;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓
相切.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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