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【題目】已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0 ， 且x0＞0，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）
D.（﹣∞，﹣2）

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】不等式組 的解集記為D，有下列四個命題：
p1：（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命題是（ ）
A.p2 ， p3
B.p1 ， p4
C.p1 ， p2
D.p1 ， p3

【題目】π為圓周率，e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）求函數f（x）= 的單調區(qū)間；
（2）求e3 ， 3e ， eπ ， πe ， 3π ， π3這6個數中的最大數和最小數；
（3）將e3 ， 3e ， eπ ， πe ， 3π ， π3這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（1，0）的距離比它到y軸的距離多1，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）設斜率為k的直線l過定點P（﹣2，1），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍．

A. 168種 B. 156種 C. 172種 D. 180種

【題目】已知函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）如果當，且時，恒成立，求實數的范圍.

【題目】學校舉辦的集體活動中，設計了如下有獎闖關游戲：參賽選手按第一關、第二關、第三關的順序依次闖關，若闖關成功，分別獲得1分、2分、3分的獎勵，游戲還規(guī)定，當選手闖過一關后，可以選擇得到相應的分數，結束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關，若有任何一關沒有闖關成功，則全部分數都歸零，游戲結束。設選手甲第一關、第二關、第三關的概率分別為，，，選手選擇繼續(xù)闖關的概率均為，且各關之間闖關成功互不影響

（I）求選手甲第一關闖關成功且所得分數為零的概率

(II)設該學生所得總分數為X,求X的分布列與數學期望

【題目】如圖，三棱柱中，，，，分別是的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）若，求證：平面平面．