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【題目】某地擬在一個U形水面PABQ(∠A=∠B=90°)上修一條堤壩(E在AP上,N在BQ上),圍出一個封閉區(qū)域EABN,用以種植水生植物.為了美觀起見,決定從AB上點M處分別向點E,N拉2條分隔線ME,MN,將所圍區(qū)域分成3個部分(如圖),每部分種植不同的水生植物.已知AB=a,EM=BM,∠MEN=90°,設(shè)所拉分隔線總長度為l.
(1)設(shè)∠AME=2θ,求用θ表示的l函數(shù)表達式,并寫出定義域;
(2)求l的最小值.
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)
有最大值且最大值大于
時,求
的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,點D,D1分別為AC,A1C1上的點.
(1)當(dāng)
的值等于何值時,BC1∥平面AB1D1;
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求
的值.
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【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會短道速滑男子
米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子
米的比賽規(guī)則,運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過
個直道與彎道的交接口
.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為
,摔倒的概率均為
.假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行,現(xiàn)在用
表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).
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(1)求該運動員停止滑行時恰好已順利通過
個交接口的概率;
(2)求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)兩女生要在兩端,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
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【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的
列聯(lián)表,并判斷能否有
的把握認為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式
,其中![]()
臨界值表:
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知下列命題:
①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)
表示解釋變量
對于預(yù)報變量
的貢獻率,
越接近于1,表示回歸效果越好;
②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;
③在回歸直線方程
中,當(dāng)解釋變量
每增加一個單位時,預(yù)報變量
平均減少0.5個單位;
④對分類變量
與
,它們的隨機變量
的觀測值
來說,
越小,“
與
有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是__________.
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【題目】下列關(guān)于函數(shù)
的判斷正確的是( 。
①
的解集是
;
②
極小值,
是極大值;
③
沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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【題目】在 △ABC 中,設(shè) a,b,c 分別是角 A,B,C 的對邊,已知向量
= (a,sinC-sinB),
= (b + c,sinA + sinB),且![]()
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩同學(xué)5次綜合測評的成績?nèi)缜o葉圖所示.
甲 | 乙 | |||||
9 | 8 | 8 | 3 | 3 | 7 | |
2 | 1 | 0 | 9 | ● | 9 |
老師在計算甲、乙兩人平均分時,發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績的一個數(shù)字無法看清.若從{0,1,2,…,9}隨機取一個數(shù)字代替,則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為( 。
A.![]()
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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