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【題目】已知函數(shù)
,k∈R.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)k>0時,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求k的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)
(其中a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由.
(2)若
,試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義給出證明.
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【題目】設(shè)F為拋物線
的焦點,A、B是拋物線C上的兩個動點,O為坐標原點.
(I)若直線AB經(jīng)過焦點F,且斜率為2,求線段AB的長度|AB|;
(II)當(dāng)OA⊥OB時,求證:直線AB經(jīng)過定點M(4,0).
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【題目】在△ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,設(shè)函數(shù)f(x)=
sin2x+cos2x,且f(
)=2.
(1)若acosB+bcosA=csinC,求角B的大;
(2)記g(λ)=|
+λ
|,若|
|=|
|=3,試求g(λ)的最小值.
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【題目】定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),如果
,使得
,則稱
為區(qū)間[a,b]上的“中值點”.
下列函數(shù):①
;②
;③
;④
中,在區(qū)間[0,1]上“中值點”多于一個的函數(shù)序號為_________.(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)
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【題目】已知函數(shù)
的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱,且當(dāng)x∈(-∞,0)時,
成立,(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù));若
,
,
,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a
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【題目】某學(xué)校為準備參加市運動會,對本校高一、高二兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試,并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績(單位:cm).跳高成績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績在175cm以下定義為“不合格”.![]()
(1)如果從所有運動員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人,問就抽取“合格”人數(shù)是多少?
(2)若從所有“合格”運動員中選取2名,用X表示所選運動員來自高一隊的人數(shù),試寫出X的分布圖,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班
人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合計 |
|
已知在全部
人中隨機抽取
人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有
的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;
下面的臨界值表供參考:
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(參考公式:
,
)
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【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間
的有8人.
![]()
(I)求直方圖中
的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間
的人數(shù);
(II)從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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