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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b= sinB，且滿足tanA+tanC= ． （Ⅰ）求角C和邊c的大小；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調(diào)遞減，且；

當時， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

【題目】如圖，在中，，，為線段的垂直平分線，與交與點為上異于的任意一點.

求的值；

判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

從調(diào)查的結(jié)果分析，認為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系為（ ）

附：

.

A. 95%以上認為無關(guān) B. 90%～95%認為有關(guān) C. 95%～99.9%認為有關(guān) D. 99.9%以上認為有關(guān)

【題目】已知函數(shù)且．

當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；

是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由．

【題目】設(shè)函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有件產(chǎn)品，其中件是一等品， 件是二等品．

（Ⅰ）隨機選取件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過檢測為事件，求事件的概率；

（Ⅱ）隨機選取件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知函數(shù) ，則f（f（﹣2））= ， 若f（x）≥2，則x的取值范圍為 ．

【題目】已知圓C：，直線：．

（1）若直線被圓C截得的弦長為 ，求實數(shù)的值；

（2）當t =1時，由直線上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則直線AB是否恒過一個定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．