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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】記max{x,y}=
,min{x,y}=
,設(shè)
,
為平面向量,則( )
A.min{|
+
|,|
﹣
|}≤min{|
|,|
|}
B.min{|
+
|,|
﹣
|}≥min{|
|,|
|}
C.max{|
+
|2 , |
﹣
|2}≤|
|2+|
|2
D.max{|
+
|2 , |
﹣
|2}≥|
|2
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位建立坐標(biāo)系.已知直線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線
上有一點(diǎn)
,設(shè)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的值.
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【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個(gè)數(shù)
(個(gè))隨時(shí)間
(天)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖個(gè)數(shù) | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
作出散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)
的周圍.
保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù):
,
,
,
,
,
,
,
,其中![]()
(1)求出
關(guān)于
的回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字);
(2)已知
,估算第四天的殘差.
參考公式:![]()
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【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);
(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”,否則為 “不滿意”,請完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計(jì) | |
女員工 | 16 | ||
男員工 | 14 | ||
合計(jì) | 30 |
(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
P(K2 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![]()
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【題目】為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象,可以將函數(shù)y=
cos3x的圖象( )
A.向右平移
個(gè)單位
B.向左平移
個(gè)單位
C.向右平移
個(gè)單位
D.向左平移
個(gè)單位
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【題目】2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo),是以中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計(jì)的,弦圖用四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形
如圖
,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為
,則
等于
![]()
![]()
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:
①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;
②由向量
的性質(zhì)
,類比得到復(fù)數(shù)
的性質(zhì)
;
③方程
有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是
可以類比得到:方程
有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是
;
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義,其中類比錯(cuò)誤的是__________.
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