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【題目】已知圓C過點，且與圓M：關(guān)于直線對稱．

求圓C的方程；

過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于點A和點B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

【題目】已知各項為正的數(shù)列滿足： ， （）.

（1）求；

（2）證明： （）；

（3）記數(shù)列的前項和為，求證： .

【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且．

求二面角的正切值；

求三棱錐的體積．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+a（x+lnx），a∈R． （Ⅰ）若當a=﹣1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）＞ （e+1）a，求a的取值范圍．

【題目】已知是拋物線:上異于原點的動點， 是平面上兩個定點.當的縱坐標為時，點到拋物線焦點的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點，直線交于另一點，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且過定點M（1， ）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx﹣ （k∈R）與橢圓C交于A、B兩點，試問在y軸上是否存在定點P，使得以弦AB為直徑的圓恒過P點？若存在，求出P點的坐標和△PAB的面積的最大值，若不存在，說明理由．

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點． （I）證明：AE⊥PD；
（II）H是PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角為45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．

【題目】某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況，從該流水線上隨機抽取40件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的重量（單位：克），整理后得到如下的頻率分布直方圖（其中重量的分組區(qū)間分別為（490，495]，（495，500]，（500，505]，（505，510]，（510，515]） （I）若從這40件產(chǎn)品中任取兩件，設X為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機變量X的分布列；
（Ⅱ）若將該樣本分布近似看作總體分布，現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有兩件產(chǎn)品的重量超過505克的概率．

【題目】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面ABCD，且，點E是PD的中點．

求證：；

求證：平面AEC．

【題目】已知點，，動點P滿足．

若點P為曲線C，求此曲線的方程；

已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程．