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【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=5時，解不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個元素，求a的取值范圍．
（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．

【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點,D為AC的中點.

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知, (其中是自然對數(shù)的底數(shù)), 求證：.

【題目】雙曲線x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點．
（1）直線l的傾斜角為 ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè)b= ，若l的斜率存在，且（ ） =0，求l的斜率．

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，且.

(1)求實數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)在區(qū)間[－3，2]上的最小值．

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

（）求函數(shù)的極值．

（）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

【題目】有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點或河邊運走．于是，菜地分別為兩個區(qū)域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜運到河邊較近，S2中的蔬菜運到F點較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點到河邊與到F點的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點O為EF的中點，點F的坐標(biāo)為（1，0），如圖

（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；
（2）菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗值為 ．設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點，請計算以EH為一邊，另一邊過點M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個更接近于S1面積的經(jīng)驗值．

【題目】將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，AC長為 π，A1B1長為 ，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)．

（1）求三棱錐C﹣O1A1B1的體積；
（2）求異面直線B1C與AA1所成的角的大小．

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程．

（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值點．