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【題目】已知函數(shù)
是定義域為
的奇函數(shù),當
.
(Ⅰ)求出函數(shù)
在
上的解析式;
(Ⅱ)在答題卷上畫出函數(shù)
的圖象,并根據(jù)圖象寫出
的單調(diào)區(qū)間;
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(Ⅲ)若關(guān)于
的方程
有三個不同的解,求
的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)>0的解集;
(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上,
的中心和
的頂點均為原點
,且橢圓
經(jīng)過點
,
,拋物線
過點
.
(Ⅰ)求
、
的標準方程;
(Ⅱ)請問是否存在直線
滿足條件:
①過
的焦點
;②與
交不同兩點
、
且滿足
.
若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】函數(shù)f(x)=
滿足:對任意的實數(shù)x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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【題目】在極坐標系中,已知圓C的圓心C(
,
),半徑r=
.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)若α∈[0,
),直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),直線l交圓C于A、B兩點,求弦長|AB|的取值范圍.
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【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=
,以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點E,⊙O交BC于F,連結(jié)EF. ![]()
(1)求證:AD+BC=AB;
(2)求證:EF是AD與AB的等比中項.
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【題目】已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上,
的中心和
的頂點均為原點
,且橢圓
經(jīng)過點
,
,拋物線
過點
.
(Ⅰ)求
、
的標準方程;
(Ⅱ)請問是否存在直線
滿足條件:
①過
的焦點
;②與
交不同兩點
、
且滿足
.
若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)若m=0,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間
上是增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
,求曲線
在
處的切線方程;
(2)若
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當
時,求證:對于任意的
,均有
.
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