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【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>-1.
(3)當(dāng)m<0時(shí),若存在x0∈(1,+∞),使得f(x)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】高二年級有甲、乙、丙三個(gè)班參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),高二年級老師要分到各個(gè)班級帶隊(duì),其中男女老師各一半,每次任選兩個(gè)老師,將其中一個(gè)老師分到甲班,如果這個(gè)老師是男老師,就將另一個(gè)老師分到乙班,否則就分到丙班,重復(fù)上述過程,直到所有老師都分到班級,則
A. 乙班女老師不多于丙班女老師 B. 乙班男老師不多于丙班男老師
C. 乙班男老師與丙班女老師一樣多 D. 乙班女老師與丙班男老師一樣多
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【題目】已知橢圓
的一個(gè)頂點(diǎn)為
,半焦距為
,離心率
,又直線
交橢圓于
,
兩點(diǎn),且
為
中點(diǎn).
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若
,求弦
的長;
(3)若點(diǎn)
恰好平分弦
,求實(shí)數(shù)
;
(4)若滿足
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍并求
的值;
(5)設(shè)圓
與橢圓
相交于點(diǎn)
與點(diǎn)
,求
的最小值,并求此時(shí)圓
的方程;
(6)若直線
是圓
的切線,證明
的大小為定值.
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【題目】如圖,在三棱柱
中,側(cè)棱垂直于底面,
,
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
![]()
(1)求證:平面
平面
;
(2)求證:在棱
上存在一點(diǎn)
,使得平面
平面
;
(3)求三棱錐
的體積.
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【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
拋物線
上存在一點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離等于3.
(1)求拋物線
的方程;
(2)過點(diǎn)
的直線
與拋物線
相交于
兩點(diǎn)(
兩點(diǎn)在
軸上方),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)為
,且
,求
的外接圓的方程.
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【題目】從2016年1月1日起,廣東、湖北等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍,其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率,具體關(guān)系如表:
上一年的 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
下一年 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打7折,連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打6折 | ||||||
有評估機(jī)構(gòu)從以往購買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取1000輛調(diào)查,得到一年中出險(xiǎn)次數(shù)的頻數(shù)分布如下(并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛每年出險(xiǎn)次數(shù)的概率):
一年中出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
頻數(shù) | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
(1)求某車在兩年中出險(xiǎn)次數(shù)不超過2次的概率;
(2)經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,估計(jì)其回歸直線方程為:
=120x+1600.(其中x(萬元)表示購車價(jià)格,y(元)表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)).李先生2016 年1月購買一輛價(jià)值20萬元的新車.根據(jù)以上信息,試估計(jì)該車輛在2017 年1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi),并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān).(假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保)
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【題目】等差數(shù)列
中,
,
,其前
項(xiàng)和為
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列
滿足
,其前
項(xiàng)和為為
,求證:
.
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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限
(年)和所支出的維修費(fèi)用
(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
若由資料知,
對
呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)回歸直線方程;
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?
參考公式:回歸直線方程:
.其中![]()
(注:
)
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【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,f (x)=sin(2x﹣A) (x∈R),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
,0)對稱.
(1)當(dāng)x∈(0,
)時(shí),求f (x)的值域;
(2)若a=7且sinB+sinC=
,求△ABC的面積.
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