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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點與上頂點分別為，橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，若直線與該橢圓交于兩點，直線的斜率互為相反數(shù).

①求證：直線的斜率為定值；

②若點在第一象限，設(shè)與的面積分別為，求的最大值.

①10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系為c＞a＞b；

②樣本4，2，1，0，－2的標準差是2；

③在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為；

④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同的概率是.

其中正確說法的序號有________．

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為等腰梯形， ， ， ，四邊形為正方形，平面平面.

（1）若點是棱的中點，求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知F1、F2是橢圓C的左右焦點，點A，B為其左右頂點，P為橢圓C上（異于A、B）的一動點，當P點坐標為（1， ）時，△PF1F2的面積為 ，分別過點A、B、P作橢圓C的切線l1 ， l2 ， l，直線l與l1 ， l2分別交于點R，T．

（1）求橢圓C的方程；
（2）（i）求證：以RT為直徑的圓過定點，并求出定點M的坐標；
（ii）求△RTM的面積最小值．

【題目】某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率P與日產(chǎn)量x(萬件)之間大體滿足關(guān)系： (其中c為小于6的正常數(shù))． (注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P＝0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．

(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)；

(2)當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.

(1)求n的值；

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；

②在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．

(1)約定見車就乘；

(2)約定最多等一班車．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1an=2an+1﹣1（n∈N*），令bn=an﹣1．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn= ，求證：c1+c2+…+cn＜n+ ．

（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

【題目】如圖，在三棱椎P﹣ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2 ．

（1）求證：平面ABC⊥平面APC．
（2）若動點M在底面三角形ABC內(nèi)（包括邊界）運動，使二面角M﹣PA﹣C的余弦值為 ，求此時∠MAB的余弦值．