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【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D中,S是B1D1的中點,E、F、G分別是BC、CD和SC的中點.求證:
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(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線
(t為參數(shù),t∈R),曲線
(θ為參數(shù),θ∈[0,2π]).
(Ⅰ)以O為極點,x軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,求曲線C2的極坐標方程;
(Ⅱ)若曲線C1與曲線C2相交于點A、B,求|AB|.
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【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,AB=1,BC=
,AA1=2,E是側棱BB1的中點.
(1)求證:A1E⊥平面AED;
(2)求二面角A﹣A1D﹣E的大。
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【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中:
①設A、B為兩個定點,K為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=K,則動點P的軌跡是雙曲線.
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點.
④已知拋物線
,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準線相切.
其中真命題為_________(寫出所有真命題的序號).
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【題目】過點P(1,2)引直線,使A(2,3),B(4,-5)到它的距離相等,則這條直線的方程為 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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【題目】如圖,在三棱柱
中,
平面
.
,
,
,
,
分別為
和
的中點,
為側棱
上的動點.
(
)求證:平面
平面
.
(
)若
為線段
的中點,求證:
平面
.
(
)試判斷直線
與平面
是否能夠垂直.若能垂直,求
的值,若不能垂直,請說明理由.
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【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x-5)2+(y+7)2=16相切,則動圓圓心的軌跡方程是( )
A. (x-5)2+(y+7)2=25
B. (x-5)2+(y+7)2=3或(x-5)2+(y+7)2=15
C. (x-5)2+(y+7)2=9
D. (x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
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【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽,共有900名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖),解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.20 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | ||
合計 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計算頻率/組距,補全頻率分布直方圖.
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【題目】某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(單位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
發(fā)硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸方程;
(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml,預測他的發(fā)硒含量.
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